Trigonometriske funktioner og beregning af trekanter

Definér de tre trigonometriske funktioner i en retvinklet trekant

Cosinus

Cosinus(v) kan defineres som hosliggende katete/hypotenusen

Sinus

Sinus(v) kan defineres som modstående katete/hypotenusen

Tangens

Tangens(v) er anderledes i det at man ikke skal bruge hypotenusen da den kan defineres som modstående katete/ hosliggende katete

Beskriv kort hvordan sin(v) kan anvendes til beregninger i en retvinklet trekant

Sinus kan bruges til at beregne den modstående katete i en retvinklet trekant hvis man har en af vinklerne og 2 af siderne

sinA/a = sinB/b - sinA/a = sinC/c

sinB/b = sinA/a - sinB/b = sinC/c

sinC/c = sinA/a - sinC/c = sunB/b

Vis udledning af cosinusrelationen

Cosinus // cos(x)

Cosinus relation kan skrives på 3 måder (som set herunder) hvilken variation man skal bruge kommer an på vinklen og siderne der er oplyst.

c2=a2+b2- 2ab * cosC

a2=b2+c2- 2bc * cosA

b2=a2+c2-2ac * cosB

Opgave A

Vinkler og Længder - DAC

Længde a

Vi kan regne længden a fordi vi kan bruge pythagoras i den lille trekant DCX fordi den er retvinklet

a = DC2= 442 + 52 = C2= 1961

a = DC = sqrt(1961) = 44,2832

a = 44,2832

Længde c

Vi har allerede længden c

c = 38

Længde d