Videregående trigonometri: løsning af trekantsopgaver

I trekant ABC er a=19, b=12 og c=13. Afgør hvilken af vinklerne A, B, C der er mindst og hvilken der er størst.

Jeg starter med at tegne trekanten ABC for at få et overblik over hvordan jeg løser opgaven bedst muligt.

NB: tegningen er en skitse.

Da jeg ved at der i en trekant altid gælder dette:

Mindste vinkel overfor korteste side

Mellem største vinkel overfor mellem største side.

Største vinkel overfor længste side.

kan man konkludere at vinkel B er den

mindste vinkel og at vinkel A er den

Største vinkel. Det kan også skrives: B<C<A. For at bevise dette kan vi bruge cosinus-relationen. For at være sikker, starter jeg med at finde den mindste vinkel først B.

COS(B)=a2+c2-b22*a*c

COS(B)=192+132-1222*19*13

COS(B)=386494

COS(B)=0,78

For at få vinkel B, skal jeg først sætte cosinus i (-1).

COS-1(0,78)=B

B= 38,613°

Nu kan jeg bruge sinusrelationen til at finde vinkel C, for at bekræfte at jeg ikke er gået i sinusfælden.

sin?(C)c=sin?(B)b

sin?(C)13=sin?(38,613°)12

For at få sin(C) til at stå alene tilbage skal man gøre det samme på begge sider af lighedstegnet.

sinC= sin?(B)b*c

Nu kan vi sætte vores tal ind i ligningen, og dermed finde sin(C).

sinC= sin?(38,613°)12*13

Sin(C) = 0,676