Indtegn punkterne i et kordinatsystem og tegn trekanten.
Jeg har indtastet punkterene og forbundet dem med hinanden for at danne trekanten.
b)
Bestem vektorerne , og Jeg skal finde en vektor mellem to givne punkter. Jeg bruger følgende formel til udregning af vektorerne: . Formlen siger, at der går en vektor fra punkt A til B, hvis A og og . Det første punkt beskriver begyndelsepunktet,
B henholdvis har kordinatsættet
mens det sidste punkt beskriver endepunktet/pilespidsen. For at udregne vektorerne, indsætter jeg punkterne i rigtig rækkefølge.
c)
Bestem længderne på de givne vektorer. Hvis man kender kordinatsættet til en vektor, kan man regne længden på følgende måde: . Formlen kommer af Pythagoras læresætning. Jeg bruger førnævnte formel til at udregne længderne:
d)
Bestem vinklerne i trekanten. Vektorerne og , og , og og udspænder en trekant som vist i opg 1a, og har en vinkelsum på 180 grader. Jeg kan derfor anvende reglen om vinklen mellem vektorer. Vinkel mellem to vektorer, der har samme begyndelsespunkt.
Vinklen mellem
og
Jeg kender disse to vektorer, og vil gerne kende den vinkel de danner:
Jeg er klar over, at disse vektorer ikke deler noget begyndelsespunkt, så umiddelbart kan vinklen ikke findes. Derfor omskriver jeg den ene vektor, sådan at den har begyndelsespunkt i punktet A ligesom den anden vektor. Vektoren har begyndelsespunkt i A. Jeg kan derfor vende pilespidsen på vektoren så den har begyndelsespunkt i punktet A. For at vende pilretningen 180 grader, skal jeg gange igennem med -1: Den nye vektor kommer til at hedde Jeg kan nu finde vinklen:
Det er gratis at oprette en konto