Funktionsundersøgelse og vektorregning

Matematikaflevering

Udarbejdet af: Daniel Henriksen, 3F HTX

Fag: Matematik A

Vejleder: Flemming Pedersen

Opgave: Funktionsundersøgelse og Vektorregning

Hold: 3EF

Dato: 20. November 2002

Opgave 1

Lave en komplet funktionsundersøgelse for funktionen

Som det første i denne undersøgelsen vil jeg beregne rødderne i udtrykkene, som gør tælleren og nævneren, hvilket jeg gør ved at sætte udtrykkene lig med 0. Dette gør jeg fordi, jeg vil undersøge om de to udtryk har et fælles nulpunkt. Hvis det er tilfældet, kan jeg nemlig vha. polynomiums division forkorte brøken, som udgør .

Nævneren

Tælleren

Jeg vil ikke løse denne ligning, idet jeg i stedet for indsætter nævnerens nulpunkter.

Herved er det vist, at tælleren og nævneren har et fælles nulpunkt i x=1. Herefter kan jeg lave polynomiets division med begge polynomier, hvorefter jeg kan forkorte brøken som udgør .

Divisionsligningen kan nu opskrives, ved følgende.

Divisionsligningen for denne division, kan nu opskrives.

I kraft af de ovenstående divisioner, kan nu omskrives til flg.

Herved er funktionen blevet omskrevet til en lidt simplere udgave, hvor det er denne undersøgelsen vil involvere sig med.

Opsummering af løbende resultater vil ske i et skema, til sidst i funktionsundersøgelsen.

Definitionsmængde

Som det første i funktionsundersøgelsen skal definitionsmængden bestemmes, da et tal ikke må divideres 0, medfører det at flg. ligning skal løses, hvorefter definitionsmængden kan opskrives.