Opgave 1: I et koordinatsystem er to vektorer givet ved a = ( 105+t ) og b = ( 62 ).
Bestem for ???? = 2 arealet af det udspændte parallelogram.
A=det(a,b)
A=10672=10?2-7?6=20-42=-22=22
Arealet for det udspændte parallelogram hvor t=2 er 22.
Bestem ????, så vektorerne er parallelle.
a||b?deta,b=0?1065+t2=0?10·2-6·(5+t)=0?20-30+6t=0
?20=30+6t?2030+6=t?t=0,56
For at vektorende a og b skal være parallelle skal t være 0,56.
Opgave 2: I et koordinatsystem har en trekant ???????????? hjørner i punkterne ????(1,6), ????(4,2) og ????(9,8).
Bestem arealet af trekant ????????????.
a=(3-4)
b=(56)
T=½deta,b=½?35-46=½(3?6-(-4)?5)=19
Arealet af trekant ABC er 19
Bestem projektionen af AB på AC.
AB=(3-4)
AC=(82)k
ABAC=AB?ACAC2?AC
AC2=82+22=64+4=68
AB?AC=(3-4)?(82)=8?3+2?(-4)=24-8=16
ABAC=AB?ACAC2?AC=166882=1668·81668·2 =12854432136
Projektionen af AB på AC er givet ved 12854432136
Lad ???? betegne fodpunktet for højden fra ???? på siden ????????. Bestem koordinatsættet til ????.
Med brug af projektion:
AB projekteret på AC har vi udregnet i forrige opgave
AH=12854432136
OH-OA=12854432136
OH=12854432136+OA
OH=12854432136+16=211710617=1,246,24
Et punkt har samme koordinater som dets stedvektor så H(1,24, 6,24)
Punkt H har koordinaterne H(1,24, 6,24)
Opgave 3 En gymnasieklasse løber orienteringsløb i en skov. Alle mødes ved post ????, og pigerne løber ruten ????????????????, mens drengene løber ruten ????????????????. På figuren er angivet nogle vinkler og afstande (målt i km) for de to løberuter.
Det er gratis at oprette en konto