Funktionsundersøgelse, vektorregning og polynomier

Udarbejdet af: Daniel Henriksen, 3F HTX

Dato: 6. november 2002

Fag: Matematik A

Vejleder: Flemming Pedersen

Opgave: Funktionsundersøgelse, Vektorregning, m.m.

Hold: 3EF

Dato: 30. Oktober 2002

Matematikaflevering

Opgave 1

Følgende opgaver er taget fra bogen: Matematik For Adgangskursus 3, side 189

(17.19)

Undersøg og tegn grafen for funktionen

Idet undersøgelsen skal omfatte definitionsmængde, nulpunkter, fortegn, monotoniforhold, ekstrema og asymptoter.

Kort sagt, så skal undertegnede lave en funktionsundersøgelse af .

Definitionsmængde

Idet man ikke må dividere med nul, medføre det at ikke må være lig med 0. Dette resulterer i følgende definitionsmængde for :

Nulpunkter

Skæringspunkterne med koordinatakserne findes ved nedenstående.

Skæring med x-aksen:

Ved skæring på x-aksen, gælder

Skæring med y-aksen:

Ved skæring med y-aksen, gælder

Idet definitionsmængden siger, at ikke kan være lig med 0, findes der ingen skæring med y-aksen.

Fortegnsvariation

I dette punkt skal jeg bestemme i hvilke intervaller, funktionsværdierne er positive og negative. Dette gør jeg ved at beregne en værdi i hvert af de intervaller, hvor f ikke er defineret, dvs. omkring nulpunkter og hvor går imod uendeligt.

Ud fra dette kan jeg konkludere at er positiv i intervallet da , mens er negativ i intervallerne og , da henholdsvis og .

På kort form er det flg.