Vektorregning: koordinater, areal og vinkler

Opgavesæt 4 Vektorer - test

I nedenfor givne opgaver skal vektorregning anvendes.

Givet er 3 punkter A(-5, 3), B(8, 7) og C(6,-1).

Opgave 1

Beregn koordinaterne til vektorerne

AB 8-(-5)7-3=AB=(134)

BA =(-13-4)

AC= 6--5-1-3=AC=(11-4)

CA= (-114)

BC= 6-8-1-7= BC=(-2-8)

CB= BC=(28)

Opgave 2

Beregn koordinaterne til D (højden fra B´s fodpunkt)

Så her vil jeg bruge projektionen formel for at finde x og y værdierne for vektoren AD, så kan jeg lave en vektore som går fra Punktet A, hvor jeg kan plus x og y værdierne for AD vektore og A punktet, også vil jeg renge ud hvor vektoren vil slutte, og det vil være punktet D

AD(y)= 11·13+-4·4121+-42 ·4=508137?3,708029

AD(x)=11·13+-4·4121+-42 ·11=1397137?10,19

X=10,19 + (-5)=5,19

Y= -3,708 + 3=-0,708

Så punktet D=(5.19 , 0.708)

Opgave 3

Beregn arealet af trekant ABC

Her kan jeg bruge 2 af de 3 vektore for at finde aralet ved hjælp formlen X1*Y2-X2*y1

AB=(134)

AC==(11-4)

Arealet af ABC= 13*4-11*4= 8

Opgave 4

Beregn vinklen mellem AB og AC

AB=(134)

AC=(11-4)

(13·11+-4·4(132+42· 112+16))=127/(?(137)·?(185))?0,797733

cos-10,799933=37,08

Så graden er 37,08

Opgave 5

Opløs vektoren AB i to komposanter med samme retning som AC og CB og vis at summen af de to komposanter bliver vektoren AB.

AC=(11-4) CB=(28)