DefinitionLad a & b være positive tal. Funktionen med forskriften ovenfor, kaldes en eksponentiel funktion eller eksponentiel udvikling med grundtallet a.
0<a=fremskrivningsfaktoren (grundtallet)=1+r0<b=begyndelsesværdienr=vækstraten
Med en funktion med en a<1 har vi en aftagende eksponentiel udviklingMed en funktion med en a>1 har vi en voksende eksponentiel udvikling
Sætning 1
Grafen for den eksponentielle funktion fx=b?a^x går igennem punktet (0,b)b er altså grafens skæring i y-aksen.
Sætning 2
Hver gang x-værdien vokser med 1, så vil y-værdien / fx-værdien blive ganget med a.
Sætning 3
Hver gang x-værdien vokser med n så vil y-værdien / fx-værdien blive ganget med an
Fordoblings- og halveringskonstanter
Definition af T2
Fordoblingskonstanten, T2, er det positive tal som x skal vokse med, for at y-værdien bliver fordoblet, for en eksponentiel voksende funktion.
T2=X2-X1
Sætning om beregning af T2Fordoblingskonstanten, T2, for den eksponentielt voksende funktion fx=b?ax, kan beregnes vha. formlen:T2=log2log?(a)
Definition af T1/2
Halveringskonstanten, T1/2, er det positive tal som x skal vokse med, for at y-værdien bliver halveret, for en eksponentiel voksende funktion.
Sætning om beregning af T1/2Halveringskonstanten, T1/2, for den eksponentielt aftagende funktion fx=b?ax, kan beregnes vha. formlen:T12=log12log?(a)
Det er gratis at oprette en konto