Emneopgave 4
Eksponentielle funktioner
[NAVN A]
HHX, Niels Brock 1.a
Contents
Eksponentielle funktioner1
Formlen for Eksponentielle funktioner3
Enkeltlogaritmisk Koordinatsystem6
Lommeregner Ti-847
Fordobling og halveringskonstant8
Bilag 111
Bilag 212
Bilag 313
Bilag 414
Bilag 515
Formlen for Eksponentielle funktioner
Forskriften for eksponentielle funktioner er .
Hvis der kendes to punkter som den eksponentielle funktion, , går igennem vides det at og . X1 og X2 indsættes nu
og
Da punkterne ligger på samme graf må de nødvendigvis have samme startværdi, b. Der haves altså to ligninger med to ubekendte, nemlig a og b.
b isoleres i begge ligninger
og
De to ligninger er altså lig hinanden. a isoleres
Brøken kan reduceres til , når potensregneregel 2 benyttes, som siger
Den ’te rod tages på begge sider af lighedstegnet. Grundtallet a kan altså bestemmes ved
Startværdien b kan nu beregnes ved
Potensregneregl 6 benyttes
Altså
Eksempel 1
Den eksponentielle funktion kan nu beregnes, hvis grafen går igennem punkterne og .
= 3,14
= 1,15
Forskriften for den eksponentielle funktioner
Se Bilag 1
Eksempel 2
Grafen går igennem punkterne og
= 2
= 100
Forskriften for den eksponentielle funktion er
Se bilag 2
Når forskriten for den eksponentielle funktion er fundet, kan man beregne udviklingen for funktionen.
Det er gratis at oprette en konto