Eksponentielle funktioner og potensfunktioner

center25-02-2015

Eksponentielfunktioner

& potensfunktioner

Indholdsfortegnelse

Indledning2

Redegørelse for eksponentielle funktioner3

A’s betydning:3

B’s betydning:3

Bevis4

Eksponentielvækst5

Halverings- og fordoblingskonstant6

Halveringskonstanten (aftagende funktion):6

Fordoblingskonstanten (voksende funktion):7

Bevis for fordoblingskonstanten8

Forskrift ud fra 2 punkter(eksponentiel)8

Logaritmer og eksponentielle ligninger9

Skæringspunkt mellem 2 eksponentielle funktioner10

Potensfunktioner11

Betydning af b i en potensfunktion:11

Potensvækst12

Vækstmodeller og Regression13

Indledning

leftEn eksponentiel funktion er en funktion, der stiger eller falder med samme procent, hver gang x værdien vokser.En general funktionsforskrift ser gerne sådan ud:fx=b·ax=b·1+rxb = er startværdien, altså den størrelse f(x) har når x = 0a = er grundtallet, altså det forholdstal f(x) ændre sig med når x falder eller stiger med 1.r = er den relative tilvækst, altså den givende procent sats, som skal divideres med 100x = er eksponenten eller også kend som den uafhængige variabel.f(x) = er den afhængige variabelEgenskaber:- Grundtallet af1=a1=a- Alle eksponentialfunktioner går gennem punktet (0,1), dvs. skærer y-aksen ved 1, fordif0=a0=1- Monotoniforhold gælder:Hvis a>1, så er funktionen voksende.Hvis 0<a<1, så er funktionen aftagende.Eksempel på en eksponentiel funktion:fx=2·1,3x

Redegørelse for eksponentielle funktionerfx=b*ax

Eller

fx=b*1+rx

a=1+r

A=fremskrivningsfaktorB=Startværdien, skæring i y-aksenR=Den relative tilvækstX=Eksponenten

A’s betydning: A fortæller hvor hurtigt at værdien af f(x) vokser. a>1 : f(x) er voksende0<a<1 : f(x) er aftagende Man kan udregne a hvis man har: x1, y1 og x2 , y2