Eksponentielle funktioner

Handelsskolen København Nord, Hillerød

1B

Eksponentielle funktioner

Emneopgave

Tobias Larsen

Indhold

Indledning3

Teori3

Definition – eksponentiel vækst3

Vækstraten r4

Forskriften og betydning af a og b4

Bestemmelse af forskrift med to bekendte6

Fordoblings- og halveringskonstant8

Enkelt logaritmisk papir8

Eksponentiel regression9

Modelopgave11

Indledning

De eksponentielle funktioner kan vi blandt andet anvende hvis vi vil bevise og udregne en udvikling der forgår over en bestemt tid. De eksponentielle funktioner kunne være noget der stiger procentmæssigt eller noget hvor stigningstakten er konstant. For at forstå de eksponentielle funktioner, er der nogle forskellige udtryk og begreber vi skal kende først, som vi kan læse om i Teori-delen.

Teori

Definition – eksponentiel vækst

De eksponentielle funktioner bruger vi til at beskrive talstørrelse, der ændrer sig med et bestemt antal procentsats og når man benytter sig af eksponentiel vækst er det en måde hvorpå man kan forøge eller formindske sin angivne mængde. Eksempler på eksponentiel vækst kunne være renters rente af en opsparing eller befolkningsvækst. Det der adskiller en lineær vækst fra en eksponentiel vækst er, at en lineær vækst y altid vil stige med en fast værdi når x øges med 1 hvorimod en eksponentiel vækst altid vil stige med fast procentsats når x øges med 1. For den eksponentielle funktion gælder det at denne altid vil stige med en konstant procent.