Eksponentielle funktioner og logaritmer

Marcus Wagner 1.C

22.03.2017

Emneopgave 3

Eksponentielle funktioner

Leonhard Euler (1707-1783)

Indholdsfortegnelse

1Indledning3

1.1Anvendelse af Eksponentielle funktioner3

1.2Historie3

2Redegørelser3

2.1Eksponentialfunktion og eksponentiel funktion3

2.1.1Betydning af b3

2.1.2Betydning af a3

2.2Monotoni3

2.3Graf i et koordinatsystem og på et enkeltlogaritmisk papir4

2.4Udviklingen i y - værdien, hver gang x øges med 15

2.5Halverings- og fordoblingskonstant5

2.5.1Formel for T1/25

2.5.2Formel for T26

2.5.3Udleder formlen T26

3Eksempler7

3.1Hvordan er det en eksponentiel udvikling7

3.2Forskriften for en eksponentiel funktion vha. to punkter8

3.3Løser forskellige eksponentielle ligninger9

3.4Løser en logaritmisk ligning.10

3.5Bestemmelse af T2 og T½ grafisk og ved beregning11

3.5.1Bestemmelse af T1/211

3.5.2Bestemmelse af T212

3.6Udleder terminsformlen ud fra fremskrivningsformlen 13

4Kildeliste14

4.1Bøger14

4.2Hjemmesider14

Indledning

Anvendelse af Eksponentielle funktioner

Skal man udregne noget med vækst, altså noget der vokser eller aftager med en fast procent pr. Tidsenhed, så er der tale om en eksponentiel udvikling. Et vigtigt eksempel til dette emne er renteformlen. I rente formlen ser man på hvordan en kapitals værdi ændres, når der lægges renter til. Men med eksponentielle funktioner kan man også over til følge udviklingen af et lands befolkningstal, et lands bruttonationalprodukt, antal solgte af et produkt, eller man kan se på et produkts værdi af årlige nedskrivninger.

Historie

Den skotske matematikker John Napier udviklede logaritmerne med henblik på at lette beregninger i forbindelse med astronomiske problemer. John Napiers udgav sine idéer i 1614 og inspirerede den engelske matematiker Henry Briggs der udarbejdede tabeller over titals-logaritmen, den man kalder log. Disse tabeler udkom i 1624 og har været i brug helt frem til lommeregneren i 1970’erne. Selvom det ikke var Leonhard Euler der opdagede grundtallet e tilbage i 728, så gav han dog basen for den naturlige logaritmefunktion ln(x), betegnelsen e og andre egenskaber vedrørende dette tal.