Find de afledte funktioner ved brug af de kendte regler for differentiering:
fx=4x-3+8x+5
Ved brug af sumreglen differentierer vi hvert led separat:
f'x=(4x-3)'+(8x)'+(5)'
Vi kan differentiere 4x-3 ved brug af potensreglen,
Hvis fx=xn, er den afledte f'x=nxn-1 :
4x-3'=4·-3·x-3-1=-12x-4
Afledningen af 8x er konstanten 8, da afledningen af x er 1
5 er også en konstant, afledningen af en konstant er derfor altid 0
Samlet differentiering:
f'(x)=-12x-4+8+0
?
f'(x)=-12x-4+8
hx=x-1x4
hx=x-1x4
For at gøre det nemmere at differentiere, omskriver vi funktionen
x kan også skrives som x12 eller 12x
1x4 kan omskrives til x-4
Så får man:
hx=x12-x-4
Nu bruges differensreglen, som siger at man kan differentiere hver del af funktionen separat:
h'(x)=x12 '-x-4'
Ved at anvende potensreglen for begge led, får vi:
h'x=12x 12 -1--4x-4-1
Det kan forenkles til:
h'x=12x -12 --4x-5
Endelig afledt funktion:
h'x=12x -12 +4x-5
Vi kan også omskrive det i en mere genkendelig form som:
h'x=12x+4x-5
qx=ex+cosx-lnx
Ved brug af sumreglen differentierer vi hvert led separat:
q'x=(ex)'+(cosx)'-(lnx)'
De følgende regler for at differentiere hvert led:
Hvis fx=ex, er den afledte f'x=ex
Hvis fx=cos(x), er den afledte f'x=-sin(x)
Hvis fx=ln(x), er den afledte f'x=1x
Samlet differentiering:
q'x=ex-sinx-1x
rt=3sin(t)-4cost
Ved brug af sumreglen differentierer vi hvert led separat:
Det er gratis at oprette en konto