Trigonometri og trigonometriske funktioner

Emneopgave Trigonometri og Trigonometriske funktioner

Definition af cosinus, sinus og tangens.

Cosinus, sinus, tangens

Enhedscirkel med radius på 1

Rødt kryds: Rv(Retningspunkt): (cos(v),sin(v))

Ex:

40° vinkel:

(cos(40),sin(40)) = (0,76;0,64)

Cos = skæringspunkt retvinklet på x-akse

Sin = skæringspunkt retvinklet på y-akse

V0°90°180°270°360° 450°

Cos(v)10-1010

Sin(v)010-101

Tangens(tan(v))

Tan(v)=svin(v)/cos(v), v ?90° og 90°+p*180°, p€Z(p tilhører z(hele tal))

(1,tan(v)) - x er altid lig 1

V = 40° tan(40) =0,8

De trigonometriske relationer for retvinklede trekanter.

Trigonometriske relationer for retvinklede trekanter

Sin(A) = a/c (modstående katete/hypotenuse)

Cos(A) = b/c (hosliggende katete/hypotenuse)

Tan(A) = a/b (modstående katete/hosliggende katete)

Bevis:

Cos(A)/b = Sin(A)/a = 1/c

Sin(A)/a = 1/c Sin(A) = a/c

Cos(A)/b = 1/c Cos(A) = b/c

Tan(A) = Sin(A)/Cos(A) = a/c / b/c = a/b

Gennemgå ved eksempler og/eller beviser de relationer, der indgår til beregning af sider og vinkler i vilkårlige trekanter.

asinA=bsinB

a*sinB=b*sinA

b=a*sinBsinA

aSinA=bsinB

a*sinB=b*sinA

sinA=a*sinBb

Herved har jeg formler for, hvordan jeg kan finde

Én side, når jeg kender to vinkler og én side

Én vinkel, når jeg kender to sider og en vinkel.

Sinus relationerne for en vilkårlig trekant er således.

asinA=bsinB=csinC

Cosinus relationerne for en vilkårlig trekant er således.

c2=a2+b2-2*a*b*cosCb2=a2+c2-2*a*c*cosBa2=b2+c2-2*b*c*cos(A)

A

B

C

a

b

c

Eksempel - løses vha. sinus relationer