Der ønskes en redegørelse for det bestemte integral samt regnereglerne for det bestemte integral.
Uofficielt: definer det integral, nævn også den store forskel mellem bestemte og ubestemte integraler (funktion vs. Tal). Opskriv de første tre regneregler for bestemte integraler (sætning 8, side 21) og bevis en eller flere af dem. Opskriv sætningen om integration ved substitution for bestemte integraler (sætning 12, side 25) og bevis den. Opskriv definition 3 (side 23) og vis hvorfor det skal være sådan. Opskriv og bevis sætning 10(side 23)
Plan
1. Definer det bestemte integral
2. De tre første regneregler, skriv sætningen op og bevis en eller to af reglerne
3. Integration ved substitution, skriv sætningen op og bevis den
4. Definition 3, skrives op og vises at give mening i forhold til definitionen af det bestemte integral 5. Indskudssætningen, skrives op og bevises
(1) Definer det bestemte integral
abfxdx=F(x)ab=Fb-F(a)
Et tal OBS: alle kontinuerte funktioner har en stamfunktion
F(x)=abfxdx
f
y
En vilkårlig stamfunktion til f(x) (vi vælger oftest den stamfunktion hvor k=0
abfxdx er en funktion
abfxdx er et tal, som under gunstige forhold er arealet af området:
x
når grafen for
a b
f ligger over
x-aksen i a ,b
(2) De tre første regneregler
Det er gratis at oprette en konto