Der ønskes en redegørelse for arealbestemmelse vha. integralregning, herunder arealet af området afgrænset to grafer.
Uofficielt: indfør arealfunktionen (forklar hvordan den fungerer/er defineret). Bevis at arealfunktionen er en stamfunktion til f(x) (sætning5, side 17). opskriv og bevis sætningen om beregning af arealet af et område afgrænset af grafen for f og x-aksen (sætning 7, side 18). definer det bestemte integral (husk at det ikke altid giver er areal, forklar hvorfor). Opskriv og bevis sætningen vedrørende bestemmelse af arealet af et område afgrænset af to grafer (sætning 9, side 22) ekstra materiale: alt stoffet nævnt under eksamen spørgsmål 3.
Plan
1. Indfør arealfunktionen
2. Bevis at arealfunktionen er en stamfunktion til f(x)
3. Bevis sætningen om beregning af et areal af grænset af grafen for f og x-aksen
4. Definer det bestemte integral
5. Bevis sætningen om bestemmelse af arealet af et område afgrænset af to grafer
(1) Arealfunktionen:
A(x): arealet af det skraverede område
A(a)=0 (arealet af en linje-ingen bredde)
A(b) arealet af hele området mellem x-aksen og grafen for f i intervallet a,b
(2) For at bevis, at arealfunktionen er en stamfunktion til f(x) skal vi bevise, at A´(x)=f(x), dvs. at
A´x0=limh?0Ax0+h-A(x0)h=f(x0)
På siden 3 i teoribogen ses definitionen på differentiabilitet:
Det er gratis at oprette en konto