Hvad betyder differentialkvotient? er hældningen til tangenten til grafen for i P(x,f(x)). Tangenthældningen til et bestemt punkt på en graf. Den kan benyttes til at bestemme grafens ekstremaer (der hvor grafen vender, det højeste og laveste er de globale maks og minimum, alle de andre ekstremaer, indenfor dette værdiinterval på y-aksen er lokale ekstramere) Hvordan finder man differentialkvotienten af en af standartfunktionerne?
3-trinsreglen
1. trin: Beregning af funktionstilvæksten y 2. trin: Differenskvotienten/ sekanthældningen y h y /f' x h
3. trin: Denne uafhængig af h, så når h/0 får vi grænseværdien
Bestem f ’(x), når 1. f x = 3 x4 K 5 x C 7 -> f ' x = 3$4 x3 K 5 f G g ' = f ' G g '
2. f x =
x K ex -> f ' x =
1 2 x
K ex 1 x
3.f x = 3 x2 $ln x -> f ' x = 3$2x$ln x C 3 x2 $
f$g ' = f '$g C g' $f
Hvad er sammenhængen mellem differentialkvotient og monotoniforhold? Diff sin f(x) og sætter den ligmed 0 og dermed finde rman ud af hvornår tangenthældningen er nul Herefter sætter man 3 tal der er mindre i mellem og højere end de to tal man for ved at løse den diff ligning som en andengradligning Man kan bruge differentialkvotienten til at afgører om en graf er tiltagende eller aftagende, herunder også kan den benyttes til at bestemme grafens ekstremaer (der hvor grafen vender, det højeste og laveste er de globale maks og minimum, alle de andre ekstremaer, indenfor dette værdiinterval på y-aksen er lokale ekstramere) 1 3 1 x K x2 K 6 x C 2 3 2 Man finder monotoniforholdet for en funktione ved at sætte den differentieredefunktion ligemed 0 1 1 f ' x = $3 x2 K $2 x K 6 f ' x = x2 K x K 6 = 0 3 2 Vi skal nu finde ud af hvor tangent hældningen er 0 og vi sætter derfor den differentierede lignig ligmed 0 og løser den som en andengradsligning Bestem monotoniforholdene for f x =
Det er gratis at oprette en konto