Differentielregning: regneregler og beviser

Regneregel 1: Hvis f(x) = a * g(x), så er f ’(x) = a*g ’ (x) ( f ’ = betyder f mærke)

(Forklaring regneregel 1: hvis der står et tal foran den funktion, man skal differentiere, så skal det tal bare blive stående)

Regneregel 2: Hvis f(x) = g(x) + h(x), så er f ’(x) = g ’(x) * h(x) + g(x) * h ’(x)

(Forklaring regneregel 2: Hvis man skal differentiere en sum af to funktioner, så skal man bare differentiere hver funktioner, så skal man bare differentiere hver funktion for sig)

Regneregel 3: Hvis f(x) = g(x) * h(x), så er f ’(x) = g ’(x) * h(x) + g(x) * h ’(x)

Regneregel 4: Hvis f(x) = Hvis f(x) = g(x)h(x), så er f ’(x) = g'x*hx-gx*h'(x)h(x)2

(Forklaring på regneregel 4: Den første differentieret gange den anden normal MINUS den første normal gange den anden differentieret – det hele divideret med den anden normal i anden)

Regneregel 5: Hvis f(x) er en sammensat funktion, så er f ’(x) lig den indre differentieret GANGE den ydre differentieret.

En sammensat funktion er en indre funktion inden i en ydre funktion. (Den indre funktion står i parentes eller under kvadratrodstegn eller i eksponent.)