Eksponentielle funktioner, vektorer og trigonometri

Eksponentielle funktioner, vektorer og trigonometri er en matematik-opgave, afleveret til karakteren 10. Fylder 5 sider (437 ord, ca. 2 min. læsning) og blev 3. juli 2026.

Denne matematikopgave behandler eksponentielle funktioner med eksempler på elforbrug og omsætning, herunder beregning af halveringstid og løsning af ligninger. Desuden indeholder opgaven beregninger med vektorer, såsom vinkel mellem vektorer, addition, subtraktion og længde. Afslutningsvis er der trigonometriske beregninger relateret til en stige.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Opgaven indeholder konkrete matematiske beregninger og forklaringer inden for eksponentielle funktioner, vektorer og trigonometri. Den er velstruktureret efter opgaver og kan give inspiration til andre elever.
Struktur
10
Faglig dybde
10
Kilder
7
Fuldstændighed
10
  • eksponentielle funktioner
  • elforbrug
  • halveringstid
  • nspire
  • omsætning
  • trigonometri
  • vektorer
  • vektorregning
  • vinkel mellem vektorer

Jeg har brugt den ekspotentielle sammenhæng, hvor jeg har brugt følgende formel y=b*ax.

x er antal år efter 2005.

f(x) er familiens årlige elforbrug som en funktion af antal år efter 2005.

4770 er antallet af kWh, som familien bruger i 2005x=0

0,98 er fremskrivningsfaktoren

På y-aksen kan vi se, at den eksponentielle aftagende funktion skær y-aksen på 14. Derfor må vi kunne antage ud, at halvdelen af 14 = 7. Jeg går derfor ned til 7 på y-aksen, efterfølgende går jeg så ud på x-aksen, og ser hvornår vi rammer den eksponentielle aftagende funktion. Jeg kan se, at den rammer den eksponentielle aftagende funktion ved 3(har markeret med et blåt kryds hvordan man kan se det). Derfor kan jeg nu konkludere, at x skal stige med 7, før y halveres.

Formlen jeg brugte var: cosva*ba*b

først udregnet jeg de to vektorer ud, som der er blevet angivet i opgaven. Hvor jeg brugte den formel, som jeg har skrevet.

Få adgang til denne og 99.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Lignende opgaver