Eksponentielle funktioner

Ekspotentielle funktioner

Eks.

1000 kr. ind i banken 5% rente

År 0: 1000

År 1: 1000·1,05=1050

År 2: 1050·1,05=1102,5 eller 1000·1,052

År 3: 1000·1,053

År x: 1000·1,05x

fx=1000·1,05x

1000kr. ind i dårlig bank - vi mister 5% om året:

fx=1000·0,95x

Opgave 3.1

benyt ligningen

I eks. 1 til at beregne, hvor stort et beløb Sofie kan hæve efter 18 år.

y=1000·1,05x

Efter 18 år: y=1000·1,0518?2406,619 kr.

for nogle andre opsparingskonti, hvor der også er indsat 1000 kr., ser ligningen sådan ud:

y=1000·1,03x og y=1000·1,07x

Hvilken årlig rentefod er der tale om her, og hvor stort et beløb kan man hæve efter 18 år for hver af disse to konti?

Resultat: y=1000·1,0318?1702,433=3% y=1000·1,0718?3379,932=7%

Opgave 3.2

Det populære tv-program Mythbusters har som formål at af- eller bekræfte diverse folkelige formodninger ud fra eksperimenter. Er det fx en myte, at et stykke papir kun kan foldes i halve 7 gange? Holdet bag programmet konstruerede et stykke papir, der dækkede en indendørs hal på størrelse med en fodboldbane. De foldede papiret 11 gange og afkræftede altså myten.

Hvor mange gange kan du folde et stykke A4-papir?-

Forklar, at tykkelsen vokser eksponentielt med antallet af foldninger.

Formel: fx=0,1·2xf50=0,1·250?1,1259·1014

Forklar, at arealet aftager eksponentielt med antallet af foldninger.