Dette emne handler om eksponentielle funktioner. Eksponentielle funktioner beskriver ”noget”, som vokser eksponentielt. Det betyder at ”det” vokser mere og mere. Til at starte med skal vi arbejde med forskriften for en eksponentiel funktion og grafen.
Forskriften for en eksponentiel funktion er
fx=b·ax
Hvor b>0 og a>0.
Man kalder a for fremskrivningsfaktoren, og b for begyndelsesværdien.
Grafen for en eksponentiel funktion ser således ud, når funktionen er voksende (Det er den når a>1).
Figur 1. Grafen for en eksponentiel funktion
Her kan man virkelig se at funktionen vokser mere og mere. Det kan man se ved at hældningen bliver stejlere
Grafen for en eksponentiel funktion bliver spejlet i y- aksen, når funktionen er aftagende(Det er den, når 0<a<1)
Figur 2. Grafen for en aftagende eksponentiel funktion
I begge tilfælde gælder det, at den eksponentielle funktion aldrig kommer ned under x-aksen.
I de følgende vil du se eksempler på det.
Eksempel 1
Her er en eksponentiel funktion
fx=4·2x
Hvor a=2 og b=4.
Udregner man værdier for den eksponentielle funktion, når x=0, 1, 2, 3, 4 får man
f0=4·20=4·1=4
f1=4·2=8
f2=4·2·2=16
f3=4·23=4·2·2·2=32
f4=4·24=4·2·2·2·2=64
Man kan altså se at funktionsværdien bliver ganget med 2, når x vokser med 1, og at funktionsværdien er 4, når x=0.
Det er gratis at oprette en konto