Eksponentielle funktioner: grundlæggende karakteristika og anvendelser

Eksponentielle Funktioner fx= b*a^x

[NAVN A]

Århus Købmandsskole 09/12

1K eksport

Indholdsfortegnelse

1.Grundlæggende karakteristika2

2.At tegne grafen for en eksponentiel funktion3

3.Anvendelser3

Refleksion:5

Grundlæggende karakteristika

En eksponentiel funktion har forskriften f(x) =b*ax. Hvor b = begyndelsesværdien. a = FF, også kaldt fremskrivningsfaktoren, og a viser den procentvise stigning + den er altid over 0. Man kan indsætte 1+r, hvor 1 er konstanten og r er vækstraten. DM, også kendt som definitionsmængden, er alle mulige x-værdier. Det er hvor ”bred” grafen er, og betegnelsen for alle mulige x-værdier = R0. VM er værdimængden og inden for den gælder alle mulige y-værdier. Det er ”højden” på grafen. Alle mulige y-værdier betegnes = R+. Både a og b skal altid være positive.

De eksponentielle funktioner er ikke det samme som de lineære, der er stor forskel. Ved de lineære funktioner er det bl.a. at når x vokser med én, vokser y med det samme tal. Ved de eksponentielle er det når x vokser med én, vokser y med samme tal i procent. Grafen kan kurve i en eksponentiel, den lineære er selvfølgelig lige.

En eksponentiel funktion kan være enten aftagende eller voksende. Når stigningstallet er negativt, er den selvfølgelig aftagende, og når tallet er positivt er den selvfølgelig voksende. Den er monotont voksende når a er større end 1, og monotont aftagende når 1 er større end a og 0. Man kan så finde halverings og fordoblingskonstanterne, dvs. efter hvor lang tid, er antallet eksempelvis fordoblet i forhold til basis, som man anser for at være 0. Og selvfølgelig omvendt ved halveringskonstanten, hvor lang tid går der hvis den skal halveres i forhold til basis, som igen er 0.