Differentiation af funktioner
Vi har følgende regneregler for differentiation:
Regneregler for differentiation
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Samt følgende tabel over differentialkvotienter for elementære funktioner:
Gode råd til opskrivning
I det følgende vil jeg give tre eksempler på, hvordan man kan opskrive løsningerne til opgaver med differentiation. Det skal til skriftlig eksamen altid fremgå, hvordan man er kommet frem til resultatet. Derfor skal der være tilstrækkelig med mellemregninger, og man skal kunne se, hvilken differentiationsregel, der er benyttet, undtagen hvis der er tale om helt elementære differentiationer såsom differentiation af et polynomium.
Eksempel 1
Bestem for .
Løsning: Vi benytter divisionsreglen:
Bemærk, at det er ufornuftigt at begynde at gange nævneren ud. Det er meget bedre at have den faktoriseret, som den er her!
Eksempel 2
Bestem for .
Løsning: Vi ser, at funktionen kan opfattes som en sammensætning af to funktioner og : , hvor er den ydre funktion og er den indre funktion. Vi kan benytte reglen for differentiation af en sammensat funktion:
Der er ingen mening i at regne videre på det sidste udtryk, da det står fint faktoriseret!
Eksempel 3
Bestem for .
Løsning: Her der det direkte ufornuftigt at begynde at benytte divisionsreglen for differentiation. I stedet indser man, at man med fordel kan omskrive udtrykket før differentiation:
Det er gratis at oprette en konto