Differentialregning drejer sig om at kunne aflæse hvor hurtigt funktioner aftager eller vokser i et bestemt punkt, altså og finde frem til hældningen af tangenten i et bestemt punkt. Differentialregning beskæftiger sig og med bestemmelse af ændringer i en funktion, altså relationen mellem to variabler. Differentialregning omfatter både differentialkvotienter og afledte funktioner.
Differentialkvotient
Differential kvotienten bruges til og finde frem til tangenthældningen i et bestemt punkt på funktionen. Efter man har fundet tangenthældningen, kan man derefter bruge det til at finde ekstrema og vendetangent. Differentialkvotienten kaldes for f mærke (f').
På billedet har vi en 3.gradsfunktion, det er den lyserøde. Den sorte er dens differentialkvotient. Differentialkvotienten falder altid med en grad i eksponenten, fra den oprindelige funktion. Funktionen på billedet ovenfor har forskriften.
fx=6x3-5x+2
f´x=18x2-5
Man kan også sige at hvis man differentierer et 3.gradpolynoium, bliver det lavet om til en 2.gradspolynomuin. det samme er gældende for en 2.gradspolynomuin bliver også bare lavet om til en lineærfunktion.
Tredjegradspolynomium
Differentiation af et tredjegradspolynomium, hvor vi finder frem til den afledte funktion.
fx=x3+4x-3
?
f´x=3·x2+4x
?
f´x=3x2+4
Fjerdegradspolynomium
Differentiation af et fjerdegradspolynomium
fx=3x4+5x2-4x-8
f´x=4·3x3+2·5x-4?12x3+10x-4
De 5 regneregler
Regneregel for at differentiere:
Hvis man har en sum eller en differens mellem 2 funktioner, og man skal differentiere funktionen, så skal man differentiere den første funktion for sig selv og derefter plus eller minus, også differentiere den anden funktion for sig selv.
Det er gratis at oprette en konto