Funktionen f(x) er givet ved . Vi skal bestemme tangentligningerne til grafen for funktionen i punkterne .
Den afledede funktion for f(x):
Tangentligningen siger følgende:
Vi bestemmer først tangentligningen med punktet P. Vi starter med at regne og dernæst .
indsættes i funktionen f(x) vi får:
indsættes i den afledede funktion for f(x), vi får:
Vi indsætter nu værdierne og i formlen for tangentligningen og får:
Tangentligningen til grafen for f(x) med punktet P er derfor:
Vi bestemmer så nu tangentligningen med punktet Q. Vi starter med at beregne og dernæst .
indsættes i funktionen f(x) vi får:
indsættes i den afledede funktion for f(x), vi får:
Vi indsætter nu værdierne og i formlen for tangentligningen og får:
Tangentligningen til grafen for f(x) med punktet Q er derfor:
Her har vi tegnet grafen for funktionen f(x) og de to tangentligninger.
Vi kan på grafen for f(x) se at de to beregnede tangentligninger er rigtige da de lige præcis berører punkterne .
Opgave 16.1.7 side 26 bog 3:
Funktionen f(x) er givet ved . Vi skal bestemme tangentligningerne til grafen for funktionen i punkterne .
Den afledede funktion for f(x):
Tangentligningen siger følgende:
Vi bestemmer først tangentligningen med punktet P. Vi starter med at regne og dernæst .
Det er gratis at oprette en konto