Differentiation af en lineær funktion
F(x)=lim?xF(?x+x)-f(x)?x
Eksempel
3x2+5x-3
Metode 1
Fx=xn
F'x=nxn-1
F'(x)=3 2*x2-1
F'x=5*1x1-1
F'x=-30*x0-1
F'x=6x+5
Metode 2
F(x)=lim?xF(?x+x)-f(x)?x
Fx=3x2+5x-3
F(x+?x)=3(x+?x)2+5(x+?x)-3
3*x+?xx+?x+5x+?x-3
3x2+6x*?x+3*?x2+5x+5?x-3
f'x=3x2+6x?x+3?x2+5x+5?x-3-3x2+5x-3?x
F(x)=lim?x6x??x+3??x2+5??x?x=lim?x(6x??x?x+3??x+5??x?x
lim?x=(6x+5+3??x)=6x+5
Nye metode
Fx=ax2+bx+c
f'x=2?ax+b
Differentiere med 0 så finder man toppunkt
f'x=2ax+b=0
x=b2a
Bevis side 146 i bogen
fx=k.f'x=0
Trin1)
F(x)=lim?xk-k?x=lim?x0?x=0
Bevis fx=ax+b.f'x=a
Fx=lim?xa?x+?x+b-ax+b?x
F(x)=lim?xa?x+a??x+b-ax-b?x=F(x)=lim?xa??x?x=a
Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF
Det er gratis at oprette en konto