Differentiation af polynomier og funktioner

Opgave 1

Differentier følgende funktioner:

fx=x2-3x-1

f'x=2x-3

gx=-2x2+12x+3

g'x=-4x+12

hx=2x3-x2+3x+4

h'x=6x2-2x+3

ix=12x-x3+2x

i'x=12-3x2+2

jx=-x4+4x3-x+7

j'x=-4x3+12x2-1

kx=1-2x+x4-2x3

k'x=-1+4x3-6x2

Opgave 2

Nedenfor ses funktionen fx=23x3+12x2-3x-1 samt den afledte funktion f'(x).

Afgør, hvilken funktion der er fx og hvilken der er f'x.

Andegradsfunktionen (den blå som er konveks) er f’(x)

Tredjegradsfunktionen (den røde) er f(x)

Differentier fx og bekræft at dette giver f'x=2x2+x-3.

fx=23x3+12x2-3x-1

f'x=2x2+x-3

Løs ligningen f'x=0 (brug gerne solve). Dette skulle give to løsninger.

solve(2*x^(2) +x-3=0,x) ? x=?1.5 or x=1.

Aflæs x-koordinaterne til ekstremumspunkterne for f(x). Passer dette med svarene fra c)?

Ja

Opgave 3

Differentier følgende polynomier:

fx=13x3-12x2-6x+2

f'x=x2-x-6

gx=-x3+32x2+18x

g'x=-3x2+3x+18

ft=t9+0.5t2-1

f't=9t8+1t

h(x)=2x32-4x34+32x

hx=3x12-3x14+1.5

ix=x-3x-4

i'x=2x-7

jx=4x+7x. Hint: ax=x1a

j'x=14-0.75+7

Bonus

Lad fx=3x5-4x3+2x2+7

Beregn nu

f ’ x=15x4-12x2+4x

f ’ ’ x=60x3-24x+4

(dvs. den dobbelt-afledte).