Differentialregning: Regneregler og eksempler

Differentialregning Regneregler Sumreglen: hx=fx+gx h'x=f'x+g'x Differensreglen: hx=fx-gxh'x=f'x-g'(x) Sumreglen og differensreglen fortæller os: ”Hvis der er 2 eller flere led, så kan disse differentieres hver for sig.” Eksempel: hx=x2+3xh'x=2x+3 Konstantreglen: hx=k?fxh'x=k?f'(x) Konstantreglen fortæller os: ”Hvis der er et tal k ganget på et led / udtryk, så kan vi ”sætte det udenfor” og gange det på efter vi har differentieret resten af udtrykket.” Eksempel: fx=10?x3f'x=10?3x2=30x2 Produktreglen: hx=fx?gxh'x=f'x?gx+fx?g'(x) Eksempel hx=x3?lnxfx=x3gx=lnxf'x=3x2g'x=1xh'x=3x2?lnx+x3?1xh'x=3x2?lnx+x2h'x=x2(3lnx+1) Andre regneregler for differentiation: fx=kf'x=0 Hvis man differentierer en konstant funktion, så giver tangenthældningen altid 0. fx=kxf'x=k Hvis man differentierer et udtryk / funktion, som er et tal k gange x, så