En eksponentiel udvikling er karakteriseret ved en procentvis udvikling, der kan være voksende eller aftagende. Den eksponentielle udvikling er bestemt ved a. Hvis a>1 er funktionen voksende, hvis a<1 er den aftagende. Derudover, jo højere a er jo stejlere vil den eksponentielle udvikling være.
Forskriften for eksponentielle funktioner.
Den eksponentielle funktion har forskriften f(x)= b * ax. Hvor x er den uafhængige variable, den beskriver oftest tid. b fortæller noget om hvor funktionen skærer på y-aksen, hvor a er fremskrivningsfaktoren (den relative tilvækst), og den fortæller hvor hurtigt, at værdien af f(x) vokser. a og b skal være positive tal, derfor vil den eksponentielle funktion aldrig komme ned og røre med x-aksen.
Et eksempel på funktionen kunne være at vi har et land med 7 millioner indbyggere i 2009, med et voksende indbyggertal, der vokser med 5% hvert år.
Forskriften: f(x) = 7.000.000 * (1 + 0,05)x.
x = antal terminer
b (begyndelsesværdi) = 7.000.000
r (den relative tilvækst) = 0,05
1 + r (afskrivningsfaktoren) = 1 + 0,05
Hvis man vil finde antal indbyggere i 2014, erstatter man x med 5, da der går 5 år fra 2009 til 2014 og derfor kommer den til at hedde: f(5) = 7.000.000 * (1 + 0,05)5.
Det er gratis at oprette en konto