Optimering af vindue og container

I forbindelse med en byggerenovering skal der udformes et vindue som vist skitseret på figur 13.31.

Vinduets omkreds skal være 5 meter, og målenes a og b skal fastlægges ud fra ønsket om, at der skal komme størst mulig lysmængde gennem vinduet.

Plan

For at bestemme målene a og b udnytter jeg at jeg fra starten for oplyst, at vinduets omkreds skal være 5 meter. Med formlen for beregning af vinduets omkreds vil jeg isolere b. Derved får jeg et udtryk hvor kun a er ukendt. Dette udtryk kan jeg indsætte i formlen for beregning af vinduets areal. Denne nye formel differenser jeg og isolerer dernæst a. Når a er fundet vender jeg tilbage til udtrykket for b og beregner derefter b. Når både a og b er fundet vender jeg tilbage til formlen for beregning af vinduets areal og beregner dette.

For at beregne vinduets omkreds bruges følgende formel:

- hvor bruges til at beregne omkredsen af den halve cirkel og bruges til at beregne den resterende omkreds af vinduet.

I formlen er både r, a og b ubekendte. Jeg udnytter at r er halvdelen af a og at jeg får oplyst omkredsen. Formlen for omkredsen kan herefter skrives således: