Matematikopgaver om funktioner og optimering

  • Matematik
  • 2.g el. lign.
  • Afleveret til 12
  • 8 sider PDF

Matematikopgaver om funktioner og optimering er en matematik-opgave til 2.g el. lign., afleveret til karakteren 12. Fylder 8 sider (766 ord, ca. 3 min. læsning) og blev 3. juli 2026.

En samling matematikopgaver der dækker emner som eksponentielle funktioner og halveringstid, differentialregning og ekstrema, løsning af ligninger, samt optimering af marginal omsætning og overskud i en produktionsvirksomhed. Opgaven indeholder detaljerede beregninger og forklaringer.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Velstruktureret besvarelse af flere matematikopgaver med detaljerede beregninger og forklaringer. Giver god inspiration til lignende opgaver.
Struktur
12
Faglig dybde
10
Kilder
10
Fuldstændighed
12
  • differentialregning
  • eksponentielle funktioner
  • ekstrema
  • funktioner
  • halveringstid
  • ligningsløsning
  • marginal omsætning
  • omkostninger
  • optimering
  • overskud

leftVærdien af en bil aftager eksponentielt, og er illustreret.

a) Nedenfor bestemmes halveringstiden

Opgaven så går ud på at man skal finde halveringstiden. Man skal starte med at kigge på bilens værdi i kr. fra start på y-aksen, som er 300000kr, så finder man så halvdelen af prisen, som jo så er 150000kr.

Her fra følger du den så ud til x-aksen, som den så rammer ved to år.

Det vil så sige at halvdelen af bilens værdi er allerede faldet efter 2 år.

Halveringstid=2år

Halveringstiden kan også regnes ud på følgende måde.

Når man snakker om eksponentielle funktioner, så er der en formel til halv-og fordoblingstiden.

Når man skal finde halveringstiden som, er det samme som halveringskonstanten, så starter man med at beregne hældningen.

a=x2-x1y2y1=4-075.000300.000

40,25=0,71

T1/2=log?(12)log?(a)=log?(0,5)log?(0,71)=2

Opgave 2

En funktion f har forskriften fx=12x2-8x+2

a) Nedenfor bestemmes f’og der undersøges om f har ekstremum i x=4

Få adgang til denne og 99.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Lignende opgaver