leftVærdien af en bil aftager eksponentielt, og er illustreret.
a) Nedenfor bestemmes halveringstiden
Opgaven så går ud på at man skal finde halveringstiden. Man skal starte med at kigge på bilens værdi i kr. fra start på y-aksen, som er 300000kr, så finder man så halvdelen af prisen, som jo så er 150000kr.
Her fra følger du den så ud til x-aksen, som den så rammer ved to år.
Det vil så sige at halvdelen af bilens værdi er allerede faldet efter 2 år.
Halveringstid=2år
Halveringstiden kan også regnes ud på følgende måde.
Når man snakker om eksponentielle funktioner, så er der en formel til halv-og fordoblingstiden.
Når man skal finde halveringstiden som, er det samme som halveringskonstanten, så starter man med at beregne hældningen.
a=x2-x1y2y1=4-075.000300.000
40,25=0,71
T1/2=log?(12)log?(a)=log?(0,5)log?(0,71)=2
Opgave 2
En funktion f har forskriften fx=12x2-8x+2
a) Nedenfor bestemmes f’og der undersøges om f har ekstremum i x=4
fx=12x2-8x+2
Forskriften differentieres
f'x=1x-8
Ekstrema:
f'x=1x-8
f’(x) sættes lig med 0
f'x=0
1x-8=0
left
Her ses det at funktionen f ikke har ekstrema i x= 4, men i x=8. Dette kan også ses, ved at sætte funktionen f ind i Geogebra.
Opgave 3
a) Nedenfor tegnes en graf for funktionen f der opfylder 3 krav:
Det er gratis at oprette en konto