AFLEVERINGSOPGAVE NR: 3G-6
Opgave 1
En funktion f af to variable er givet ved
fx,y=4x+2y+3x2y
a Bestem f(5,1)
f5,1=4·5+2·1+3·52·1=97
b Bestem den partielt aflede fx'(x,y)
fx'x,y=4+6xy
Opgave 2
Funktionerne f og g er bestemt ved
fx=x2-1 og gx=x+1
a Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem grafen for f og grafen for g
fx=gx
Indsætter forskriften
x2-1=x+1
Løser ligning som en andengradsligning. Så jeg putter 0 på den ene side
x2-1-x-1=0
Reducere:
x2-x-2
Nu finder jeg deskriminanten:
d=b2-4ac=-12-4·1·-2=9
Bestemmer de 2 x værdier:
x1=-b+d2a=--1+92·1=2
Og
x2=-b+d2a=--1-92·1=-1
Nu har vi fundet de to x-værdier til de to skæringspunkter: x1=2 og x2=-1
Jeg sætter nu x-værdierne ind i g(x) og får y-værdien
g2=2+1=3
Og y-værdien
g-1=-1+1=0
Skæringspunkterne: 2,3 og -1,0
b Bestem arealet af området M
abgx-fxdx=-12-x2+x+2dx=-13x3+12x2+2x=((-1323+1222+22)-(-13(-1)3+12(-1)2+2(-1)))=92
Arealet af området M:92
Opgave 3
a bestem stamfunktion, hvis graf går gennem punkt p(1,10)
Fx=9xx·lnxdx
Stamfunktion: Fx=3x3·lnx-x3+k
Sætter første koordinat af punktet ind i stamfunktion
K=11
Fx=3x3·lnx-x3+11
Opgave 4
a Bestem en forskrift for f
fx=ax2+bx+c
f0=0=a·02+b·0+c
f1200=560=a·12002+b·1200+c
f2400=0=a·24002+b·2400+c
fx=-718000x2+1415x
b Bestem kuvelængden af grafen fra P til Q
Kurvelængden er 2713,03km
Opgave 5
a Tegn
b Bestem koordinatsættet til P
Stationærpunkt er hvor gradient lig nulvektoren
P=(x,y,z)
Koordinatsættet til P: P(4,1,4)
Det er gratis at oprette en konto