a)For at bestemme regneforskriften for f, vil jeg finde to punkter på grafen, hvor det er nemt at aflæse x- og y-værdierne. Derefter kan jeg opstille to ligninger ud fra standardudtrykket for en eksponentiel funktion.
Herefter finder jeg regneforskriften vha. regnemetoden ”to ligninger med to ubekendte”.
Efter at have fundet disse to udtryk, kan jeg hurtigt konkludere at b = 20.
Herved har jeg kun en ligning med en ubekendt. Den løser jeg så, og har derved fundet funktionsforskriften.
Jeg kan konkludere at a er nødt til at være positiv, da f(x) er stigende på grafen.
Dermed er funktionsforskriften:
b)For at bestemme fordoblingskonstanten vil jeg benytte mig af følgende formel: , hvor T2 er fordoblingskonstanten og a er (hældningskoefficienten) i funktionen.
c)
Figur 1.1
For at bestemme det areal som f(x) danner med x-aksen fra 2 til 5 (på x-aksen), vil jeg integrere udtrykket for f(x).
Nu kan jeg bestemme arealet A1:
Opgave 2:
For at bestemme den mindst mulige afstand fra punktet P til kurven (som jeg kalder d), vil jeg finde den kortest mulige afstand fra punktet, og hen til parablen. Denne kortest mulige afstand vil stå vinkelret på kurvens tangent, i det pågældende punkt.
For at finde d vil jeg benytte mig af standsformlen for et punkt til et andet punkt i et koordinatsystem, som er:
Det er gratis at oprette en konto