Sandsynlighedsregning og middelværdi

Bestemme tallet p: Vi ved, at summen af alle sandsynligheder i en sandsynlighedsfordeling skal være lig med 1. Så vi kan opstille følgende ligning for at finde p:

0.2+p+0.1+0.3=1

p=0,4

Bestemme middelværdien for X: Middelværdien for en stokastisk variabel er givet ved summen af produktet af hver værdi og dens sandsynlighed. Så middelværdien E(X) kan beregnes som følger:

E(X)=10?0.2+20?p+30?0.1+40?0.3

E(X)=10×0.2+20×0.4+30×0.1+40×0.3

=2+8+3+12=25

Så E(X)=25.

OPgave 2:

t

1

2

3

4

5

P(X=t)

0.1

0.15

0.35

0.2

0.2

Bestem middelværdien for X:

E(X) = 1*0.1 + 2*0.15 + 3*0.35 + 4*0.2 + 5*0.2

E(X)=1×0.1+2×0.15+3×0.35+4×0.2+5×0.2

=0.1+0.3+1.05+0.8+1

=3.25

E(X)=3.25.

Bestem sandsynligheden for P(X>3): Sandsynligheden for at den stokastiske variabel X er større end 3 er summen af sandsynlighederne for X=4 og X=5. Så vi har:

P(X>3)=P(X=4)+P(X=5)=0.2+0.2

P(X>3)=P(X=4)+P(X=5)=0.2+0.2=0.4

Så sandsynligheden for, at X er større end 3, er 0.4.

OPgave 3:

Da vi har en fast størrelse stikprøve (n = 250), og hver person enten har blå øjne (succes) med sandsynlighed p = 0.64 eller ikke har blå øjne (fiasko) med sandsynlighed q = 1 - p = 0.36, kan vi bruge en binomialmodel til at beskrive denne situation.

Sandsynligheden for, at der er præcis k danskere med blå øjne i stikprøven, kan beregnes ved hjælp af binomialfordelingens sandsynlighedsfunktion: