Vektorer i rummet: parameterfremstilling og skæringspunkter

For at finde den værdi af t, hvor z=0 sætter vi z=0 i ligningen:

0=8+4*t

Der løses nu for den ukendte t:

4t=-8

Der divideres med 4 på hver side:

t=-84=-2

Værdien vil derfor være t=-2

Beregn koordinaterne til linjens skæringspunkt med xy-planen:

Da vi ved at i xy-planen er z=0, og at vi har allerede beregnet, at t=-2 giver z=0. Vi kan nu bruge denne værdi af t til at beregne koordinaterne til skæringspunktet ved at sætte t=-2 ind i parameterfremstillingen af linjen:

(x, y, z)=(2, -4, 8)+(-2)*(1, 5, 4)

Dette udregnes:

(x, y, z)=(2, -4, 8)+(-2, -10, -8)

?

(x, y, z)=(0,-14, 0)

Dermed må linjen skærer xy-planen i punktet (0, -14, 0)

Beregn koordinaterne til linjens skæringspunkter med xz- og yz-planen

Skæringspunktet med xz-planen:

I xz-planen er y=0, for at finde skæringspunktet med xz-planen sætter vi derfor y=0 i parameterfremstillingen af linjen.

y=-4+5*t=0

Vi løser så for t:

5t=4

Dividere med 5 på hver side af lighedstegnet:

t=45?0.8

Nu kan vi bruge denne værdi af t til at finde de tilsvarende x- og z-koordinater ved at sætte t=45 ind i linjens parameterfremstilling:

x=2+1*45

=2+45

=2+0.8

=2.8

z=8+4*45

=8+165

=8+3.2

=11.2

Så Skæringspunktet er (2,8;0;11.2)

Opgave 1.7:

Parameterfremstilling for linjen m