Matematikopgaver om vektorer, cirkler og parabler

Hermed kan vi så opstille koordinatsættet i dens respektive rækkefølge:

(-4, 14)

Altså, er to vektorer plusset sammen en forlængelse af hinanden, hvor man kan finde et nyt koordinatsæt.

Vi kan finde arealet som udspændes af parallelogrammet ved at indsætte det i formlen for determinanten:

deta, b=a1b2-a2b1

deta,b=2·5-4·-3=22

Dermed kan der konkluderes at den numeriske værdi af determinanten er lig med arealet for parallelogrammet som er udspændt af de to vektorer a og b.

Slet definitioner:

Opgave 2

Vi starter med at opstille det i cirklens ligning:

Cirklens ligning:

x-x02+y-y02=r2

Vi opstiller det på samme måde som ovenstående ligning:

x-42+y+12=8

x-42+y+12=8+16+1

Herefter kan vi blot aflæse koordinatsættet for cirklen, dog skal vi tage roden af højre side, da det svarer til radius i anden potens:

x-42+y+12=25

25=5=r

4,-1=cirklens centrum

Hermed kan konkluderes at vha. cirklens ligning kan man finde både radius og cirklens centrum. Dette gøres ved at opstille den given ligning i cirklens ligning.

Opgave 3

Vi kan starte med at dele parameterfremstillingen i to dele, x og y.

xy=-12+t21

x=-1+2t

y=2+t

Vi indsætter nu vores linje l forskrift ind i vores ukendte værdier i to ovenstående ligninger:

2+t=2·-1+2t-2

Herefter isolere vi t:

?Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.