Vektorregning og 3D geometri

For at finde a til b skal vi bruge formel abc=x2-x1y2-y1z2-z1

Og her bruger vi talene fra a og b er x2-y2-z2

AB=3-00-00-0=300

AC=1,5-02,6-00-0=1,52,60

b) bestem AB og AC

formel for at bestemme længden for vektoren er AB=a2+b2+c2

og så har vi for AB=300 og AC=1,52,60

og så sætter vi bare vores kende tal ind og ud for vi længden på vektoren.

AB=32+02+02=3

AC=1.52+2.6+02?2,202272

C) bestem vinkel mellem vektoren AB og AC

Formel for at finde vinkel mellem vektoren v=cos-1a1·a2+b1·b2+c1·c2a12+b12+c12·a22+b22+c22

Hvor AB=300 og AC=1,52,60 er de tal vi skal vætte ind de to øverste tal er a1 og a2 osv b1 og b2

v=cos-13·1,5+0·2,6+0·032+02+02· 1,52+2,62+02=188,5532??60,01836

Så har vi en vinkel på 60 grader.

d) en vektorw=t-41 vinkelret på AB du skal bestemme værdi af t

formel for at finde værdien af t a1·a2+b1·b2+c1·c2=0

AB=300 W=t-41

3·t+0·-4+0·1

?Ligningen løses for t vha. WordMat.

t=0

T værdien er = 0

e) bestem parameterfremstilling af ret linjen der går gennem punkterne a og c

formel for at finde retningsvektor gennem 2 punkter a=0,0,0 c=(1,5 , 2,6 , 0)

r=ac=1,5-02,6-00-0=1,52,60

Og en formel for parameterfremstilling = xyz=x0y0z0+rx·try·trz·t

alle x0 er 0,0,0

rx er (1,5 , 2,6 , 0)

xyz=000+1,5·t2,6·t0·t

f) bestem parameterfremstilling af plan der indeholder punkterne a,b og c