1 / 6 sider - klik for at bladre

Andengradsligninger: introduktion, løsning og bevis

  • Matematik
  • 1.g el. lign.
  • Afleveret til 12
  • 6 sider PDF

Det er gratis at oprette en konto

Andengradsligninger: introduktion, løsning og bevis er en matematik-opgave fra 2009 til 1.g el. lign., afleveret til karakteren 12. Fylder 6 sider (1.325 ord, ca. 6 min. læsning) og blev publiceret 20. marts 2010.

Denne opgave giver en omfattende introduktion til andengradsligninger. Den forklarer den generelle form, hvordan man identificerer a, b og c, samt deres funktioner i forhold til parablens udseende. Dokumentet gennemgår nulreglen, præsenterer løsningsformlen og diskriminanten, og inkluderer en detaljeret bevisførelse for formlen.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Solid gennemgang af andengradsligninger med klare forklaringer, eksempler og en bevisførelse af løsningsformlen. Meget brugbar som inspiration.
Struktur
10
Faglig dybde
10
Kilder
7
Fuldstændighed
10
  • algebra
  • andengradsligning
  • bevis
  • diskriminant
  • løsningsformel
  • nulreglen
  • parabel

En andengradsligning er en polynomiumsligning af anden grad. Den generelle form er:ax² + bx + c = 0

Vi kan hurtigt se at dette er en andengradsligning, da vi har ”noget” der er opløftet i 2. og et lighedstegn.

Man løser denne ligning med en bestemt formel, vi vil komme nærmere ind på senere. Efter løsningen vil man være i stand til at tegne en parabel ud fra den bestemte ligning. Den er, modsat en lineær lignings resultat ikke en ret linje, men derimod en såkaldt ”smiley” eller ”bue”. Den ser eksempelvis således ud:

Eksempel 1 eksempel 2

ax² + bx + c = 0 er det vi også kalder for grundformen, hvor alle led befinder sig. Der er tale om 3 led: a,b og c. Umiddelbart kan det godt være en udfordring at sjældne mellem de forskellige led, men hvis man i forvejen ved, hvordan man genkender disse led, er det dog forholdsvis let. a er altid det led der er opløftet i anden, altså det tal der står foran x². I dette tilfælde står der, som man kan se, bare a, hvilket på letteste vis viser, at dette er a-ledet. b-ledet finder vi ved at finde det tal, der står foran x. Her er der ikke noget der er opløftet i 2. Og til sidst har vi c-ledet, der er det letteste led at finde, idet det er et tal der står helt alene. Intet X efter og intet der er opløftet i 2.

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver