Andengradspolynomiet
f(x)=ax2+bc a#0(a skal ikke være 0)
Grafen er en parabel
For at finde diskriminanten: d=b2-4ac
Hvis d er mindre end 0, er der ingen løsning
Hvis d =0 har ligning én løsning
Hvis er større end 0, har ligningen to løsninger
Opgave 268
a=2 b=4 c=-16d=42-4*2*-16=144x=-b±d2a x=-4±144 2*2=2 v-4
x=2 eller-4
a=-1 b= -2 c=3d=-22-4*-1*3=16x=--2±162*(-1)
X=1 eller -3
Opgave 270, 9 6x2=1-x6x2+x-1=0a=6 =1 c= -1d=b2-4ac d=12-4*6*-1 d=25 x
x=-1±252*6x=0,5 eller 0,333
Opgaver på tavlen
Opgave 1
Andengradsligningx2+3x-4=0angiv koeffcienterne a, b og c
Udregn diskriminanten d
a=1 b=3 c=-4
d=32-4*1*-4=25
Bevis for andengradsligning
ax2+bx+c=0ganger med 4a for at komme frem til formlen
4a*ax2+4a*bx+4a*c=4a*0liger b2til på begge sider 4a2x2+4abx+4ac=04a2x2+4abx+4ac+b2=b2minus 4ac på begge sider4a2x2+4abx+4ac-4ac+b2-4ac nu har vi formlen for d=b2-4ac4a2x2+4abx+b2=d vi kalderdetfor d
4a2x2+4abx+b2 kan vi skrive som ved hjælp af kvadratsætning 2ax+b2=d2ax+b2=dhvis d er negativ, er der ingen løsninger fordi positiv og negativ kan ikke være=hinandenhvis d er= 0
hvis man opløfter noget i 0, giverdet tallet selv2ax+b2=02ax+b=02ax+b-b=-bx=-b2a så erdetkun en løsning
hvis d er større end 0, alså positiv2ax+b2=dman tager kvadraroden på begge sider for at fjerne parenteset 2ax+b=d2ax=-b±dså dividere man med 2a for at x kan stå alenex=-b±d2a så her er der 2 løsninger, en negativ og en positiv
Det er gratis at oprette en konto