Polynomier: egenskaber, rødder og ligningsløsning

Et polynomium er en matematisk funktion, hvis forskrift følger en bestemt "opskrift". I forskriften indgår en række parametre (tal som er "faste" eller konstante for det pågældende polynomium), som éntydigt beskriver polynomiet.Polynomier kan sammenlignes med en slags "modellervoks", som man kan lave matematiske funktioner af: Man kan "udforme" et polynomium, så det "ligner" omtrent en hvilken som helst funktion man måtte ønske. Men mens den funktion man "efterligner" kan have en ubegrænset stor definitionsmængde, vil polynomiet kun "ligne" den oprindelige funktion inden for et afgrænset interval.

Grads polynomium

a og b er konstanter og y og x er variabler, a er hældningskoefficienten og b er skæringspunktet med y-aksen. Denne graf viser en lineær vækst i et koordinatsystem. Forskriften for grafen er netop: y= 3*x -3

2.grads polynomium

Modellen for et 2.grads polynomium er ikke helt magen til 1.grads polynomium, modellen for hvorledes en 2.grads polynomium er opbygget ser sådan her ud: fx= ax2+ bx+c

a, b og c er konstanter. a skal være forskellig fra nul, hvorfor det ellers ikke er et 2. Gradspolynomium. En parabel er når en 2.gradspolynomium er indtegnet i et koordinatsystem. Dette er skildret nedenunder:

Hvis fortegnet foran a er positivt så vender benene opad og danner en glad smiley, og hvis a har et negativt fortegn så vender benene nedad og vi får en sur smiley.