Eksponentielle funktioner og befolkningsprognoser

Emneopgave 4

hvor

Det er formlen på eksponentiel funktion

a kaldes for funktionens grundtal,

b for funktionens startværdi,

r for funktionens relative tilvækst

x kaldes for eksponenten

Grafen for en eksponentiel funktion:

Den skærer andenaksen i begyndelsesværdien b.

Den nærmer sig til førsteaksen i venstre eller højre side.

Den krummer opad (f er voksende), hvis a > 1 svarende til at r >0.

Den flader ud (f er aftagende), hvis 0 < a < 1 svarende til -1 < r < 0

Grafen for eksponentiel funktion skal laves i et enkelt-logaritmisk koordinatsystem, hvis det skal laves i hånden.

Bestemmelse af forskrift:

Forudsætninger:

Grafen for f går igennem de to punkter og

Bestem a = 1+r:

Bestem b = f(0):

konklusion:

Bestemmelse af forskrift.

1976

1981

1986

1989

1990

1992

1994

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

Aalborg Kommune

154500

154385

154905

154547

155019

156614

158141

159980

160726

160682

160937

161161

161661

162264

162521

163231

Aalborg

Den procentvise stigning pr. år.

Den procentvise stigning for en tiårs periode

Fordoblingstiden – Fordoblingskonstante

Der går 346,92 005 år for indbyggertallet er blevet fordoblet.

Prognoser

Hvor mange indbyggere er der i 2020?

I år 2020 er der 168697 indbyggere i Aalborg.