Geometrirapport: Vinkelsum, Pythagoras og trekanttyper

Denne skal benyttes til at vise at alle trekanters vinkelsum er 180° således: En linje tegnes der går gennem B. Linjen er parallel med linjestykket AC.

Linie stykkerne CB og AB forlænges udover B og over den tilskrevne linje:

Ensvinklede trekanter

trekanterne og er ensvinklede: da de har ens vinkler. Der findes en forstørrelsesfaktor k, således at

hvis man isolerer k i de tre ligninger, får man

,

hvilket vil sige, at forholdet mellem de ensliggende sider er det samme, nemlig lig med forstørrelsesfaktoren k.

Retvinklede trekanter:

En retvinklet trekant er en trekant hvor en af vinklerne er , dette punkt er C. Trekantens to andre hjørner er A og B. Vinklerne , da alle trekanters samlede gradtal er , altså er , derfor må

Trekantens sider kalders a, b og c, a og b er trekantens kateter, imens c er trekantens hypotenuse således:

Pythagoras:

I en retvinklet trekant ABC gælder der at , dette kalder man den pytagoræriske læresætning. Beviset for denne ser sådan ud:

Jeg har her tegnet et kvadrat med sidelængden a + b. Inde i det store kvadrat er der et lille kvadrat og fire trekanter.

Arealet af det store kvadrat er

Man kan også finde arealet af det store kvadrat ved hjælp af det lille kvadrat og de 4 trekanter.Arealet er på denne måde .Man kan nu sætte de to arealer lig hinanden og reducere. Man kan altså bruge pythagoras læresætning til at finde en sidelængde i en retvinklet trekant hvis man har de to andre sidelængder.