1 / 4 sider - klik for at bladre

Geometri: Pythagoras, ensvinklede trekanter og trigonometri

Det er gratis at oprette en konto

Geometri: Pythagoras, ensvinklede trekanter og trigonometri er en matematik-opgave, afleveret til karakteren 7. Fylder 4 sider (285 ord, ca. 1 min. læsning) og blev publiceret 25. juli 2010.

En rapport der redegør for centrale geometriske principper. Opgaven forklarer Pythagoras' sætning og den omvendte Pythagoras, definitionen af ensvinklede trekanter og deres proportionalitet, samt de trigonometriske funktioner sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Inkluderer et beregningseksempel.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Klar og præcis redegørelse for grundlæggende geometriske begreber med eksempler. God som inspiration til andre elever.
Struktur
10
Faglig dybde
10
Kilder
7
Fuldstændighed
10
  • cosinus
  • ensvinklede trekanter
  • geometri
  • matematik
  • pythagoras
  • retvinklet trekant
  • sinus
  • tangens
  • trigonometri

I en retvinklet trekant navngiver man siderne, der ligger hos den rette vinkel, kateter. Siden overfor den rette vinkel kaldes hypotenusen. Man skelner mellem den hosliggende katete og den modstående katete.

Pythagoras' sætning siger, at hvis en trekant er retvinklet, så opfylder den

ligningen a2 ??b2 ??c2 .a2 ??b2 ??c2

?

a2 ??c2 ??b2

?

a ??c2 ??b2

?

a ??72 ??32 ??49 ??9 ??40

Omvendt Pythagoras siger, at hvis en trekant opfylder ligningen a2 ??b2 ??c2 ,

så er den retvinklet.

Pythagoras: Trekanten er retvinklet ??a 2 ?b2 ??c2

Omvendt Pythagoras: Trekanten er retvinklet ??a 2 ?b2 ??c2

To trekanter ABC og A1B1C1 kaldes ensvinklede, hvis

trekanternes vinkler parvist er ens, dvs.

A ??A1 , B ??B1 og C ??C1

Ensvinklede trekanter er proportionale, dvs. der findes et

tal k, således at følgende ligninger gælder:

a1 ??k ?a , b1 ??k ?b og c1 ??k ??c.

forholdet mellem ensliggende sider er

ens. Dette forhold k kaldes forstørrelses/formindskelseskonstanten.

.

To trekanter ABC og A1B1C1 kaldes ensvinklede, hvis

trekanternes vinkler parvist er ens, dvs.

A ??A1 , B ??B1 og C ??C1.

Ensvinklede trekanter er proportionale, dvs. der findes et

tal k, således at følgende ligninger gælder:

a1 ??k ?a , b1 ??k ?b og c1 ??k ??c

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver