Trigonometri og trekantberegninger

Hvad vil det sige at en trekant er stump, spids eller retvinklet?

Når en trekant er stum, så har den en vinkel som er større end 90°. En spidsvinklet trekant er en trekant, hvor alle vinkler er mindre end 90°. En retvinklet trekant er en trekant, hvor den ene vinkel er ret, dvs. 90°.

Hvad er forskellen mellem en retvinklet trekant og en vilkårlig trekant?

Når man skal regne siderne og vinklerne ud på en retvinklet trekant, kan man bruge pythagoras og det kan man ikke i en vilkårlig trekant, ved mindre den har en vinkel, som er ret. Hvis ikke den vilkårlige trekant har en ret vinkel, deler man den op således, at man får to ret vinklet trekanter.

Omtal kort de trigonometriske relationer i en retvinklet trekant

sinA = ac = Modstående katete divideret med hypotenusen

cosA = bc = Hosliggende katete divideret med hypotenusen

TanA= ab = Modstående katete divideret med hosliggende katete

Uddybende omtale af:

I vilkårlige trekanter, gælder to sæt formler, nemlig sinus og cosinusrelationerne. I en vilkårlig trekant gælder sinusrelationerne:

asinA = bsinB = csinC

Cosinusrelationerne i en vilkårlig trekant ser således ud:

c2 = a2 + b2- 2?a?b?cosC

b2 = a2 + c2 - 2 ? a ?c ?cosB