Matematik grupperapport
Matematik grupperapport udregnet.
04-11-2009
Indholdsfortegnelse
Formel oversigt2
Bevis for vinkelsummen i en trekant3
Bevis for pythagoras sætning5
Euklids Bevis for pythagoras sætning10
Garfields bevis13
Bevis for omvendt pythagoras15
Sætninger brugt i rapporten
Arealet af et kvadrat: længde?bredde
Arealet af en trekant: ½?højde?grundlinje
a² + b² = c²
katete² + katete² = hypotenusen²
Hvis a² + b² = c² er c = 90?
I en retvinklet trekant er kvadratet på siden overfor den rette vinkel, lig summen af kvadraterne på de sider der indeslutter den rette vinkel.
Vinkelsummen i en trekant er 180°, da en lineær linjes vinkel er 180°.
Pythagoras sætning
Vi forlænger siderne AB og AC og laver en linje, der følger parallelt med linjen BC og som skærer punktet A.
Vi starter med at tegne en ganske almindelig trekant ABC
Herefter skrives vinklerne for trekanten.
Vi kan herefter se, at vinklerne i trekanten passer med de vinkler der er blevet lavet på den lineære linje, som følger parallelt med linjen BC. Derfor må vinkelsummen i en trekant være 180°
Hvis C=90° gælder a2+ b2= c2
Herefter sættes i kongruent trekant sammen med trekant 1, dog er trekant 2 roteret 90°
Der sættes dernæst endnu en kongruent trekant sammen med de 2 første, dog er trekant 3 roteret 180°, i forhold til trekant 1.
Det er gratis at oprette en konto