Vinkelsum i en trekant: bevis og eksempler

Hvordan kan jeg bevise, at der er 180º når man multiplicere vinkel A med vinkel B og vinkel C?

Tegning 1

Det kan bevises med noget af det mest simple i Geometri, på Tegning 1 har jeg tegnet en vilkårlig trekant, via denne trekant kan jeg bevise at der altid vil være 180º i en trekant. På den parallelle linje til grundlinjen, er der opstillet 3 vinkler. De ens liggende vinkler på de parallelle linjer altid vil være lige store. Med denne tegning kan man bevise at der altid vil være 180º i en trekant.

59,3º+95,5º+25,2º=180

Tegning 2

Det er irrelevant om det er en retvinklet, spids eller stumpet trekant, så vil vinkelsummen altid være 180º, det er en natur lov, at en polygon med 3 vinkler altid vil havde en vinkelsum på 180º.

Et andet eksemple på at der altid vil være 180º i en trekant, er at når der er 360º i en firkant, så må det jo betyde at der 2 trekanter i en firkant. Tegning 2 er jo bare en bekræftelse af hypotesen fra før. Vi kan også se at de retvinklede trekant er fuldstændige identiske, og at diagonal vinklen er ens. (90*2)+(62,9*2)+(27,1*2)=360º

Tegning 3

Der vil altid være 180º i en trekant, hvis den er tegnet på en flad overflade, hvis man tegner den på en kuppel eller bold er det muligt at lave en trekant, idet overfladen ikke er selv er 180º. Derfor er det muligt at lave en trekant med mere en 180º, det beviser Tegning 3. På tegning 3 er de 3 vinkler ca. 90º hver, så vinkelsummen er ca. 270º