Vi skal undersøge lineære funktioner og finde eksempler på sammenhænge, der kan beskrives ved hjælp af lineære funktioner.
Opgave I: Teori.
Gør rede for lineære funktioner, og forklar specielt betydningen af a og b.
Se vedlagt ark.
Bevis formlen for hældningskoefficienten
Sætning:
En ret linje der går gennem P(x,y) og Q(x2,y2) har hældningskoefficient
Bevis:
y2-y1= ax2+b-(ax1+b)
y2-y1= ax2+b-ax1+b
y2-y1= ax2+ax1
y2-y1=a(x2-x1)
Opgave II: Anvendelse:
Torbens bils benzintank indeholder fra starten 55 liter. For hver kilometer, Torben kører, bruger bilen 0,08 liter. Lad antal kilometer være den uafhængige variabel (x) og antal liter benzin i tanken være den afhængige variabel (y).
Begrund at denne situation kan beskrives med en lineær funktion.
Benzin aftager med en bestemt værdie pr. kilometer, og derfor er det en lineær funktion.
Vis denne funktion som en forskrift, som en tabel og som en graf.
y = ax+b
y = -0,08x+55
Efter hvor mange kilometer kører Torben tør?
Efter ca. 690 kilometer. (se vedlagt ark)
Hvor mange kilometrer kører Torben på literen? Hvordan kan det ses på grafen?
20/1,6 = 12,5
Jeg har divideret antal kilometer med hvor mange liter han har brugt på at kører 20 kilometer, altså 1,6 liter. Derved fås hvor mange kilometer Torben kører på literen
Det er gratis at oprette en konto