Differentialligninger og funktionsanalyse

Udarbejdet af: Daniel Henriksen, 3F HTX

Fag: Matematik A

Vejleder: Flemming Pedersen

Opgave: Differentialligninger

Hold: 3EF

Dato: 4. december 2002

Matematikaflevering

Opgave 1

Efterfølgende opgaver er taget fra bogen: Matematik for adgangskursus 3, side 202 opgave 20.1

Vis i hvert af flg. tilfælde, at funktionen y er en løsning til den angivne differentialligning.

Jeg vil vise dette ved at differentiere y-funktionerne, hvormed de ved nogle små omskrivninger skulle være det samme som de angivne differentialligninger.

1.1

1.2

1.3

1.4

Herefter betragtes idiotformlen, som siger flg. i dette tilfælde.

Hvis dette overføres på ovenstående ligning, fås flg.

Opgave 2

Efterfølgende opgaver er taget fra bogen: Matematik for adgangskursus 3, side 202 opgave 20.2

Bestem konstanterne A og c, således at funktionen er en løsning til differentialligningen

For at bestemme konstanterne A og c, vil jeg først differentiere f(x). Dette sker vha. kædereglen.

Det skal bemærkes at y’ i denne udregning, ikke er den samme y’ som i differentialligningen.

f'(x) sættes herefter lig med differentialligningen.

Nu har jeg en ligning, hvor det der står på begge sider af lighedstegnet næsten er identisk. Vha. dette kan jeg se flg.

Ved at indsætte udtrykket for A i udtrykket for c, så fås flg. c-værdi.