Matematik A - Højre handelseksamen
Opgavesæt 9
Andrea Støttrup Birk
3H
27-01-2020
Delprøven med hjælpemidler
Opgave 1
Funktionen med forskriften
fx=lnx-2x+4 , x>0
Undersøges for mulige ekstrema.
Forklaringer til nedenstående linjer skal gives.
f´x=0
For at finde ekstrema skal ligningen f´x=0 løses.
1x-1x=0
Funktionen f(x) er differentieret for at finde ekstrema. Dette ses nedenstående:
fx=lnx-2x+4
?
f'x=x-1-x-0,5
?
f'x=1x-1x
Denne funktion er nu bare sat ind i stedet for udtrykket f'(x).
1x=1x
Nu er det blevet lagt 1x til på begge sider at lighedstegnet.
x=x
Herefter har man multipliceret med x på begge sider at lighedstegnet, som ses nedenstående:
1x·x=1x·x
?
x=x
x2=x
Nu har man opløftet x i anden på begge sider af lighedstegnet. Dette ses nedenstående:
x2=x2
?
x2=x
x=0 V x=1
Derefter løses ligningen x2=x. Først trækkes x fra på begge sider af lighedstegnet. Dette ses nedenstående.
x2-x=x-x
?
x2-x=0
Hernæst faktoriser jeg venstre side af ligningen således:
x·x-1=0
Jeg sætter nu de to ligninger lig 0:
x=0
x-1=0
?
x=1
Ergo er de mulige ekstrema altså x=1 og x=0.
L=1}
Da funktionen ikke er defineret for x=0 er x=1 det eneste sted med mulighed for ekstremum.
Bestem monotoniforhold for funktionen f.
Jeg bestemmer monotoniforhold ved at først finde ekstrema. Dette gøres ved at differentiere funktionen f og derefter sætte denne lig med 0. Forskriften bestemmes via sætningen fx=xn?f'x=n·xn-1. Dette ser således ud:
Det er gratis at oprette en konto