Kvadratisk programmering og lineære funktioner

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwwertyuiopasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnm

Kvadratisk programmering

[NAVN A]

HH3C 10/11

Indholdsfortegnelse

Lineære funktioner i 2 variable3

Kvadratisk funktion i 2 variable4

Niveau-kurver5

Løsning af lineære programmeringsproblemer5

Følsomshedsanalyse7

Cirkel12

Ellipse14

Bevis17

Kvadratisk programmeringsproblem19

Kvadratisk programmering

Lineære funktioner i 2 variable

Den generelle formel for en lineær funktion i 2 variable er: f(x,y)=ax+by+c

Et eksempel på en lineær funktion kan være: f(x,y)=4x+2y-3

den overstående funktion er en funktion i 2 variable.

For at afbilde en funktion i 2. variable i et koordinatsystem, kræver det at der er 3 dimensioner. I praksis vil man operere med en såkaldt z-akse hvor z’et angiver funktionsværdien for givne x og y værdier.

Eksempel

f(x,y)=4x+2y-3

f(2,1)=7 dvs. z=7

så kan man afsætte punktet (2,1,7) i et rumligt koordinatsystem hvor z-aksen vil være den 3. akse.

Eksempel

f(x,y)=30x+20y

?

30x+20y=z

?

N(t)=30x+20y=t

?

20y=-30x+t

?

y=-1½x+t30

?N90:y=-1½x+9030N120:y=-1½x+12030

På eksemplet er der vist to niveaulinjer og for at vise hvilke de to er, er der skrevet N(Tallet på niveaulinjen) også er der tegnet en pil der peger op af mod højre. Pilen viser i hvilken retning ligningen vokser når du laver en højere niveaulinje.

Kvadratisk funktion i 2 variable

Når en funktion er kvadratisk vil det sige at der i funktionsudtrykket optræder en andengrads-størrelse.